Научный вклад А.И. Евдокимова в области стоматологии весьма значителен. Им разработаны приемы определения диагноза многих заболеваний и методы их печения, от терапевтических и хирургических до восстановительных и пластических операций. Много занимался он и решением проблемы обезболивания.

Результаты своих исследований ученый изложил более чем в 150 статьях, брошюрах и книгах. Под его руководством подготовлено и защищено свыше 10 докторских и около 70 кандидатских диссертаций.

Учебник по хирургической стоматологии, написанный А.И. Евдокимовым и его ближайшим сотрудником Г.А. Васильевым, выдержал несколько издании и стал настольной книгой студентов и врачей. Такую же завидную судьбу долгожителей имеют многие другие руководства и методики, разработанные Евдокимовым.

Его именем в 2012 году был назван Московский государственный медико-стоматологический университет (МГМСУ), перед зданием стоматологического комплекса МГМСУ А.И. Евдокимову установлен памятник.